The St Petersburg Paradox
若有個遊戲規則如下：
丟擲一枚公正的錢幣，若第一次結果為反面，則會得到2美元，第二次也為反面，則得到4美元，若第三次也為反面，則得到8美元，依此類推...
問題一：你願意花多少錢進行以下的遊戲？
問題二：你期望從這個遊戲內獲得多少錢？
一枚錢幣為正面或反面的幾率各別為50%。第一次擲出反面的機率為50%，在第一次擲出反面的機率下，第二次也擲出反面的機率為1/2*1/2 = 1/4, 第三次為1/2*1/2*1.2 = 1/8 ...依此類推，因此這場遊戲的期望值為(1/2*2)+(1/4*4)+(1/8*8)+...= 1+1+1+1….= 無窮大。而無窮大其實是我們玩這場遊戲的期望值，但回頭去看看，你剛剛對這兩個問題的解答，你的答案一樣嗎？
實際上，不理性的我們不太願意花很多錢去玩這個遊戲。這裡用效用來解釋為什麼我們會做出不理性的決策。雖然贏得4塊錢的快樂 （稱為Utility[4]）比贏得2塊錢(Utility[2])來得大
雖然 U(4) > U(2)，但U(4)-U(2) < U(2)-U(0)
根據Utilty of Money的理論與圖表，雖然U(4)的確大於U(2)，但不是大兩倍的快樂，也就是效用與金錢之間的倍數關係並不相同，實際上隨著連續翻出的反面次數越多，效用(Utiitly)並不是呈現等具遞增，反而是效用趨緩。所以最終期望值結果的效用並不是無窮大，而是比無窮大小得多。
最後，一般人對於這個遊戲所願意支付的價格，其實是4.34美元。
Source：Duke university, Behavioural Finance
Indifference Curves and Axiom 1: Dominance, or “More Is Better”
對於每一種決策組合，並不是純粹的多就是好，而是要看組合間能夠讓人多滿足與開心。
每一個Indifference Curver通常不是線性，而是曲線。原因在於只擁有其中一個選項，並且擁有過多這個選項並不會讓人比較快樂。
舉例，你一共有24萬元，假設一台iPhone售價3萬元，一台iPad售價2萬元。那麼其實你可以買：
選項1: 7台iPhone
選項2: 12台iPad
選項3:iPhone 4台, iPad6台。
其中若畫成函數的關係，選項1, 2的滿足程度會遠比選項3來得低。原因是因為，選項3礙於預算的限制，其實是最佳的選擇。某種物品過多時，其實不見得有好處。就好像一台iphone我的滿足程度很高，但是當我有7台iphone時，若其他iphone沒有其他利用/使用的價值，此時擁有就變成了一種負擔。
課程中的舉例為咖啡和甜甜圈，即使所有錢都拿去買咖啡，一個再怎麼喜好咖啡的人也不太可能一天喝25杯，因此在經過評估沒辦法轉手利用或儲存這些咖啡的情況下，一定有一個臨界值是被覺得這樣就好的。
Source：Duke university, Behavioural Finance
雖然我們都知道，多就是好，至少它的效用是高的，但人並不如此理性，因為在某一個程度之後，也就是後面遞增的效用越來越少時，我們不會願意再去接受更多。理性的人應該要接受多就是好，但其實日常內，我們的決策是經常違反這個定理的。
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